☆ Un point fixe

Soit \(f\)  une fonction définie, continue sur \([0\ ;+\infty[\)  et à valeurs dans   \([0 \ ;+\infty[\) .

On suppose de plus que \(\underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\dfrac{f(x)}{x}=\ell<1\) .

Démontrer que \(f\)  admet un point fixe.